Да, конечно. Удаленные репозитории являются просто указателями, и каждый репозиторий в действительности независим от другого. У Вас должно не обязательно быть machine3 как источник, это может просто быть другой удаленный канал.
Также не забывайте, что у Вас может быть столько удаленных ссылок репозитория, сколько Вы хотите. репозитории мерзавца только открыты в прямой родительской/дочерней линии связей.
Можно использовать некоторые рычаги мерзавца в .git/hooks для автоматизации этого процесса.
Вам нужно просто добавить запись CNAME или псевдонима на DNS-сервер вашей локальной сети, чтобы указать test.lfi-fsxmv06 на lfi-fsxmv06.
В качестве альтернативы на машине, которую вы используете для тестирования site, измените файл локальных хостов (c: \ windows \ system32 \ drivers \ etc \ hosts) и добавьте туда запись для сервера.