Да. Вы можете установить приложения третьих сторон, если они не зависят от отсутствующих частей Windows. В вашем случае будет установлен MySQL.
Это зависит от установщика вашего программного обеспечения. Многие установщики не запускаются, потому что они полагаются на компоненты Windows, которых нет в Server Core.
Многие установщики поставляются с переключателем -quiet или -silent для выполнения установки без запуска графической части установщика. Во многих случаях у них есть файл ответов, в котором вы можете указать компоненты для установки.
Как сказал Крис С., Server Core не без графического интерфейса, он имеет обычный графический интерфейс Windows с окнами, чего не хватает, так это Windows Проводник, IE, консоль управления, WPF и т. Д.
Трудно сказать, будет ли программа с графическим интерфейсом пользователя работать на Server Core, многие небольшие инструменты это делают. Я даже иногда запускаю браузер Netscape 3 для локального устранения неполадок
Некоторые из моих приложений Windows Forms dot.NET также работают, в то время как другие не работают из-за отсутствия определенных компонентов.
Если установщик вашего программного обеспечения работает не запускается, вы все равно сможете запустить программное обеспечение. В некоторых случаях я просто устанавливал программное обеспечение на сервере с графическим интерфейсом пользователя, а затем копировал файлы и, возможно, записи реестра на главный сервер.