Серверы в демилитаризованной зоне не будут общаться друг с другом
На Вашем сервере, выполненном:
$ tcpdump -w ~/capture.log -s 0 port 80
Это получит весь трафик в порте 80 и зарегистрирует его к capture.log в Вашем корневом каталоге. После запуска этой команды выполните любые действия, которые Вы тестируете, и затем Ctrl-C остановить получение. Когда завершенный, можно использовать или tcpdump или предпочтительно программу GUI Wireshark, чтобы осмотреть и проанализировать получение.
Проблема устранена. У двух серверов были статические IP и DNS конфигурации, но маска подсети была другой. Первый (старый) сервер имел 255.255.255.0, второй (новый) сервер имел 255.255.255.255. Вероятно, надзор со стороны парня, который производил первоначальную настройку и установку сервера, прежде чем передать его нам.
Как только я сменил новый сервер, чтобы использовать ту же маску, что и старый, все отлично заработало.
Special спасибо Safado за их помощь, которая привела к решению.