После включения TCP/IP (см. ответ Chage), необходимо будет соединиться с экземпляром SQL Server.
При установке его это, возможно, спросило, если Вы, если Вы хотели установить его как "Экземпляр по умолчанию" или "Именованный экземпляр".
Возможности, если это - SQL Express, это - именованный экземпляр, и имя экземпляра по умолчанию является "SQLEXPRESS".
Способ соединиться с ним, должен указать имя сервера как SERVER\INSTANCE, таким образом, в Вашем случае, "localhost\SQLEXPRESS". При использовании экземпляра "По умолчанию" Вы просто используете имя сервера (отбросьте \INSTANCE), часть.
Соединение, которое Вы видите к.\SQLEXPRESS, является соединением с Вашим экземпляром. При использовании Интегрированной Аутентификации (она должна была также спросить Вас это во время установки), то необходимо будет сделать отчет, который LINQPad выполняет в соответствии с полномочиями. Это - другой вопрос в целом ;) При выполнении LINQPad при текущем пользователе затем, необходимо быть в порядке.
По умолчанию Настройки TCP будут, вероятно, отключены. Необходимо будет открыть SQL Server Configuration manager и Enable TCP Connections
На данном этапе в теории SQL Server будет слушать на порте 2775