Вы могли рассмотреть размещенный Zimbra или решение Exchange. Я не нашел, что Exchange работает плохо через веб-почту, но Zimbra является, конечно, опцией. 01.com является поставщиком, которого моя компания раньше использовала прежде, чем переместиться в Exchange внутренне. Консоль администрирования в Zimbra является очень всесторонней и может быть близко к тому, что Вы ищете.
Postfix никогда не выбрасывает логи, это задача logrotate. Проверьте /etc/logrotate.conf
и /etc/logrotate.d/syslog
и настройте его по своему вкусу.