Я более или менее повторю joeqwerty. Однако Вы захотите настроить временный, вторичный MX с новым IP-адресом перед переключением, таким образом, можно будет избежать задержек доставки электронной почты. Узнайте то, в чем установлен TTL (время жизни кэша) для Вашего DNS, и удостоверьтесь, что разница во времени между добавлением MX и изменением IP больше, чем это. Или, просто выключите TTL к часу или меньше, чтобы препятствовать тому, чтобы клиенты кэшировали DNS слишком долго - снова, сделали это задолго до переключения.
Таким образом в дополнение к обновлению DNS, необходимо будет изменить внешний IP-адрес маршрутизатора, или сервера, если это будет непосредственно подключено к Интернету.
Измените настройки WordPress в Настройки -> Общие. Измените эти два поля URL на имя домена, а не IP-адрес.