Вы проверили эти сайты?
http://wiki.nginx.org/HttpLogModule
http://articles.slicehost.com/2010/8/27/customizing-nginx-web-logs
Мне кажется, что CN для сертификата - MYSERVER, тогда как полное доменное имя веб-сайта - www.mywebsite.com, что не соответствует CN сертификата, поэтому вы получаете сообщение об ошибке. Вам необходимо, чтобы CN сертификата соответствовал полному доменному имени веб-сайта.