Это действительно не имеет ничего общего с Apache. Браузеры обычно используют HTTP-аутентификацию, локальное хранилище и состояние cookie-файлов между различными вкладками / окнами.
HTTP-аутентификация основана на имени хоста и области. Я полагаю, если вы настроите несколько DNS-имен для своего сайта, вы можете получить несколько логинов.
Единственное, что позволяет это сделать, - это то, что некоторые браузеры разрешают частное окно / инкогнито, которое дает вам второй вход.