Перезапуск демона системного журнала не должен иметь отрицательного воздействия на систему или приложения. Я перенастроил rsyslog / syslog-ng для удаленной отправки журналов по протоколу UDP на множестве серверов (включая небольшую установку Zimbra) в рабочие часы вместе с перезапусками служб, и у меня никогда не было никаких проблем.
Даже если системный журнал был неправильно настроен / отключен на какое-то время, ничего страшного не произошло.
Однако нельзя с уверенностью сказать, что это не окажет никакого влияния на MTA Zimbra - на всякий случай подумайте о том, чтобы внесите изменения во время окна обслуживания - выключите службы Zimbra, перенастройте rsyslog и восстановите их работу.