Системные базы данных находятся в резервном устройстве …, как я могу сделать их доступными для редактирования?

Это может быть многое. Ваш сервер вышел из строя? Вы внесли какие-нибудь изменения?

Прежде всего, только для хихиканья:

dbcc checkdb (model)
dbcc checkdb (msdb)

Если это подтвердится, проверьте разрешения ntfs для файлов базы данных. Убедитесь, что SQL Server имеет к ним доступ.

Также проверьте диск, на котором находятся файлы, и убедитесь, что он здоров. Если хранилище является RAID-массивом, проверьте отказавшие диски или другие, менее оптимальные состояния.

Затем, хотя вы и говорите, что сделали это:

restore database model with recovery
restore database msdb with recovery
alter database model online
alter database msdb online

Вы также можете попробовать перезапустить SQL Server. Однако, я немного боюсь, что он может не вернуться, если проблема в вашем хранилище, так что я не решаюсь рекомендовать его.