Захватить консоль браузера клиента с помощью Shell и сохранить ее в файл

Вы не можете запретить локальному браузеру визуализировать содержимое консоли.

Вы можете использовать console.save для локального сохранения содержимого.

Если вы хотите каким-то образом отправить это содержимое в свой ящик, вы можете сделать это, возможно, с помощью дополнительного вызова AJAX.