Согласно этой записи в блоге это должно быть возможно: https://blog.mozilla.org/security/2020/04/14/expanding-client-certificates-in-firefox-75/
Однако при просмотре сайта, который запрашивает сертификат клиента, не открывается приглашение. (На том же сайте приглашение появляется при установке сертификата в собственном хранилище Firefox.)
Это происходит с использованием Firefox 89.0.2, Windows 10. Сервер - nginx с ssl_verify_client optional
Это работает, не забывайте две вещи:
security.osclientcerts.autoload
до true
(как указано в связанной публикации блога)