Можно сделать это с простым globbing таким же образом, Вы используете его теперь:
find /backups -mtime +30 -name "backups_????????.tar.gz" ! -name "backups_??????01.tar.gz" -delete
"Найдите файлы, которые более чем 30 дней и названы НЕЧТО и не именованной ПАНЕЛЬЮ и удаляют их".
Принятие Вас имеет замечание, но файлы резервных копий во всех каталогах ниже Вас могли сделать что-то как:
find . -type f -regextype posix-egrep ! -regex ".*backups_[0-9]{6}01.tar.gz" -name '*.tar.gz' -print0 | xargs -0 rm
Трудно для высказывания точно, не зная все файлы в этих каталогах таким образом выполняет его без комнаты сначала! Вы могли бы хотеть изменить последний *.tar.gz шарик к чему-то ближе к Вашему исходному шарику.