Едва ли ответ, но делает FQDN (www.school.com), добирается до корректного IP-адреса, корректного? Я скорректировал бы локальную политику в отношении сервера для включения некоторых опций входа аудита видеть, предлагает ли это какие-либо подсказки...
По умолчанию интегрированная аутентификация Windows только используется для "локальной интранет" зона в Internet Explorer. Таким образом, если www.school.com не будет распознан IE, как являющимся частью локальной интранет, то интегрированная аутентификация не будет работать.