Спасибо за ответ pjz, оказывается, что я был немного перепутан с ServerName, поскольку я думал, что это был иждивенец на DNS.
Я сделал следующее:
<VirtualHost _default_:80>
ServerName offlinewebdemo
RewriteEngine On
RewriteCond %{THE_REQUEST} ^[A-Z]{3,9}\ /site1\ HTTP/ [NC]
RewriteRule ^.*site1$ http://%{SERVER_NAME}:8081/ [R=301,L]
RewriteCond %{THE_REQUEST} ^[A-Z]{3,9}\ /site2\ HTTP/ [NC]
RewriteRule ^.*site2$ http://%{SERVER_NAME}:8080/ [R=301,L]
И это работало :-) Я затем установил относительные ссылки в HTML. Я могу теперь нажать на ссылки правильно, не нуждаясь в DNS или статическом IP.
Единственной вещью, о которой я могу думать, которому можно было бы настроить имя хоста в ней, является слушатель. Но так как слушатель и база данных будут работать на том же хосте, можно всегда настраивать слушателя для использования имени хоста экземпляра 127.0.0.1