Я собираюсь ответить на это сам, поскольку проблема была разрешена. Спасибо очень и Redmumba и Graham Dumpleton для их комментариев.
Проблема была, конечно, не с Django (поскольку мы уже установили). Однако это, оказалось, не было с Apache. Проблема была с брандмауэром в системе, которую системные администраторы забыли о полностью (вздохе). По-видимому, брандмауэр имел предел размера файла наложенного 1 МБ.