Изменение веб-хоста, но не почтового узла

Я сомневаюсь, что это возможно с Skype и не предложило бы это, если это было.

Попробуйте SIP и или любое Открытое решение VoIP, объединенное с XMPP, у Вас должен быть довольно открытый бэкенд, который можно чисто интегрировать с любым веб-сайтом/приложением и будет достаточно библиотек и учебных руководств вокруг для запущения Вас.