Как разместить базу данных MySQL в моем компьютере для веб-сайта, который размещается в общем хостинг-сервере

Совет: не Делать. Просто не делайте. Задержка между Вашим общим поставщиком услуг хостинга и Вашей локальной машиной ухудшит производительность, и любые проблемы возможности соединения или надежности в Вашей локальной машине заставят Ваш веб-сайт понижаться. Если у Вас есть достаточно хорошая надежность, чтобы смочь обработать базу данных, Вы должны просто разместить целый сайт локально и сделаны с ним.