Как я работаю вокруг того, что Apache должен быть перезапущен для вращения журналов?

Свяжите что-то как strace или gdb ко всем апачским рабочим процессам, и перезагрузите страницы в браузере, который каждый повреждает. Затем Вы доберетесь для наблюдения большего количества информации о том, что она делает, когда она отказывает.

Когда Вы говорите включение coredumps Вы также позволяли им быть достаточно большими для обработки Apache coredump? Это, вероятно, будет довольно большим, поэтому даже устанавливание их к неограниченному размеру временно могло бы помочь.