веб-сервер человечности прекращает отвечать, пытаясь найти первопричину

А если удалить teamcity, это все равно происходит?

Я никогда не использовал Teamcity на платформе, отличной от Windows, поэтому ничего не могу с этим поделать

Но я знаю apache и Ubuntu.

Вместо /etc/init.d/networking restart делает это имеет значение, если вы попробуете

apache2ctl restart

Если это позволяет вашему веб-серверу работать, то это похоже на проблему с привязкой Apache к сетевой карте, если нет, и вам нужно использовать сетевой сценарий, то он может быть более серьезной проблемой с настройками вашей сети.

Возможно, это сама сетевая карта, поэтому вы можете попробовать другую сетевую карту, если возможно.