Пользование электронной почтой как другой домен с нашего сервера IIS

Убедитесь, что ваш клиент указывает ваш сервер в записи SPF своего домена.
Это необходимо сделать вашему клиенту (или их административному персоналу / хостинг-провайдеру / лицу, контролирующему их DNS). Это невозможно сделать с «вашей стороны», если вы не контролируете соответствующую запись DNS.

Добавьте заголовок From: в исходящее сообщение электронной почты.
Заголовок Reply-to: тоже был бы хорош, но не обязателен.