я не знаю, понимаю ли я, но кажется, что Вы хотите dig ns1.mydomain.com
если Вы не хотите запросить определенный сервер для IP-адреса ns1.mydomain.com, в этом случае: dig @nsserverofchoice ns1.mydomain.com
Возможно, вам нужно удалить заголовки X-Forwarded-For из ваших запросов к удаленному прокси.
В конфигурационном файле локального сервера squid попробуйте добавить
forwarded_for off