Медленная база данных может заставить веб-приложение держать соединение кэш-памяти?

Это зависит от дизайна вашего веб-приложения и от того, как вы получаете доступ к memached.

Если вы используете php с pecl-memcached, клиент memcache даже не знает и не заботится о том, откуда берутся данные.
Вероятно, вы выполняете вызов $ m-> get ("keyname") , я полагаю, вы извлекаете данные из базы данных и записываете их в кэш памяти, если вызов возвращает false.
В этом случае, как клиент или сервер memcache вообще узнает, что вы делаете?

Итак, краткий ответ: Нет, в обычных условиях кэш памяти не поддерживает соединения открытыми.