Не уничтожая фоновые процессы при выходе из xming / xlaunch сессия гнома

Нет; когда ваш X-сеанс завершается, все программы, использующие его, теряют связь с X-сервером, что обычно приводит к их завершению. Можно организовать программы, для которых не требуется ни X11, ни терминал, чтобы они были постоянными, но если они нуждаются в одном из них, они не смогут пережить потерю доступа к дисплею.

Если вам нужен постоянный сеанс X, взгляните в VNC. Я использовал для этого X11VNC , но есть и другие способы настроить постоянные сеансы.