Nginx переписывают для устранения “www”, не работающего

Вы перенаправляетесь на $ server_name , то есть www.mysite.info во втором блоке server - так все, что это делает, - это перенаправление на HTTPS, а не изменение хоста.

rewrite ^ https://mysite.info$request_uri? permanent;

Это будет обрабатывать изменение хоста, а также изменение на HTTPS.

Если вы хотите, чтобы перенаправление не зависело от протокола, лучшим подходом было бы :

rewrite ^ $scheme://mysite.info$request_uri? permanent;

В последних версиях nginx это тоже работает (и должно быть немного быстрее):

return 301 $scheme://mysite.info$request_uri;