Вы входите в систему с пользовательским именем входа в систему, которое это показывают на вкладке Account свойств учетной записи пользователя? Если так, и если пользовательское имя входа в систему имеет пробелы не может быть никакого решения проблемы. Почта Apple может соединить использование RPC по HTTP вместо IMAP?
Вы должны настроить записи MX согласно документации Google.
http://support.google.com/a/bin/answer.py?hl=ru&answer=174125
1 ASPMX.L.GOOGLE.COM
5 ALT1.ASPMX.L.GOOGLE.COM
5 ALT2.ASPMX.L.GOOGLE.COM
10 ASPMX2.GOOGLEMAIL.COM
10 ASPMX3.GOOGLEMAIL.COM
Обратите внимание, что приоритеты 1/5/10 могут быть 10/15/30, 1/2/3 или 1/100/1000, и все будет хорошо - они просто должны быть в порядке возрастания, как это.
10 -15 Записи MX для Google Apps - это то, что я не видел, и они, вероятно, неверны или, по крайней мере, не нужны.