Добавьте параметр "server_advertise_condition" в ваш аутентификатор exim. Например:
server_advertise_condition = ${if eq{$received_port}{587}{${if eq{$tls_in_cipher}{}{no}{yes}}}{no}}
Эта опция предлагает аутентификацию, только если полученный порт - 587 и соединение зашифровано.