Перенос домена на новый хост, но сохранение электронной почты на старом хосте

Я помогаю другу управлять его сайтом. У друга есть домен website.com, который я переношу с его старого хоста (OLD) на новый (NEW), но OLD не предоставляет услуги электронной почты (или, по крайней мере, не интуитивно). В результате он хочет:

1. Разместить сайт на NEW
2. Использовать почтовые серверы на OLD, чтобы он мог продолжать пользоваться почтовыми аккаунтами, которые он там создал.

Переезд с OLD на NEW состоялся, и я обновил записи DNS, так что они больше не указывают на ns1.old.com, а теперь указывают на ns1.new.com, и так далее.

Но, немного поискав решение для аспекта электронной почты, я немного не уверен. Я обновил запись MX в NEW, чтобы она указывала обратно на ns1.OLD.com, но электронная почта по-прежнему не работает - и я уверен, что причина этого очевидна, но я не совсем понимаю, что мне нужно сделать.

Как я понимаю, процесс должен происходить следующим образом:

1. Почта, отправленная на account@website.com
2. website.com направляет почту на хост в NEW
3. NEW затем использует новую запись MX для направления ее на серверы в OLD
4. Эй, престо, письмо должно появиться в почтовом ящике на account@website.com в OLD.

Но этого не происходит. Я получаю ошибку 550, говорящую мне о необходимости включить SMTP-аутентификацию, что, как я прочитал, является верным признаком того, что я неправильно настроил MX. Любая помощь в этом вопросе была бы очень признательна.

tl;dr: Друг хочет перенести хостинг сайта на новый, но сохранить почтовый хостинг на старом - я не знаю, что делать с MX, серверами имен и т.д., чтобы это произошло.