Почему необходимо устанавливать kubectl на каждом узле при настройке кластера с помощью kubeadm?

kubectl is CLI для управления вашим кластером, поэтому вам не нужно устанавливать его на рабочие узлы. Вы должны установить его в том месте, откуда вы собираетесь управлять своим кластером.

Как указано в комментариях сообщества, это действительно похоже на ошибку документации, поскольку нет никакой связи между kubeadm и kubectl при соединении узлов. Для рабочих узлов вам просто нужно установить и kubelet, и kubeadm.