Сайт на сайт, VPN - то, что Вы ищете. Иначе можно посмотреть на порты пересылки в брандмауэре для соответствия услуге, которую Вы надеетесь предоставлять "другому концу"..
Вашему crontab нужно имя пользователя для последней строки (mysqlcheck).
И: Вы могли бы хотеть изменить тот пароль root MySQL теперь.
Проблемой является последняя строка
0 3 * * 0 mysqlcheck -Aao –auto-repair -u root -p password > /dev/null
Вы пропускаете имя пользователя