Ваши пропавшие без вести некоторой конфигурации DNS
у Вас должна быть запись DNS, которая переведет staff.mysite.org в IP-адрес Вашего сервера, если Вы запустите внутренний DNS затем, это не проблема, и это полностью зависит от Вашей локальной конфигурации DNS, 2 примеров:
если Ваше выполнение брандмауэра как pfsense с передачей DNS, можно установить единственную запись DNS, которая отправит staff.mysite.org в IP сервера интранет
однако при выполнении стандартных серверов DNS как или Windows DNS Apple затем, необходимо будет локально создать зону для целого домена и копировать текущие значения, найденные в Интернете, и затем добавить субдомен штата с локальным IP.