Смотрите на Стандарт Иерархии Файловой системы (Википедия). Я сам использую/srv/web/$domain/{htdocs, журналы, cgi-мусорное-ведро...}.
Машина, от которой Вы отправляете почту, вероятно, думает, что почта example.com размещается локально. Вместо того, чтобы выйти в сеть для проверки, где почта направила бы она просто идет, "о, эй у меня есть тот домен прямо здесь" и использование, это - localhost почтовая система для поставки. Необходимо удалить любое программное обеспечение, и конфигурации делают системную вещь, это может обработать почту @example.com внутренне. Ваш тест, отправляющий к @gmail.com, конечно, сторона ступила это при помощи доменного имени, которое это знает, является внешним.
Были некоторые недавние изменения версии Logwatch, которые повредили исходящую почту на Ubuntu, но Вы используете правильный синтаксис, возможно, запись Крона повреждается (недостаточно просто добавить, что Ваша почта больше обращается к logwatch.pl сценарию):
Этот файл /etc/cron.daily/00logwatch
должен быть похожим на это:
test -x /usr/share/logwatch/scripts/logwatch.pl || exit 0
/usr/sbin/logwatch --mailto me@me.com