Как я могу сказать моему серверу позволять логины через почтовый клиент?

Запись MX ничего не сообщает клиенту. Почтовые клиенты ищут в записи A или AAAA имя DNS, указанное в качестве сервера IMAP или SMTP (или POP3). Записи MX предназначены для указания того, какие серверы являются почтовыми обменниками для вашего домена (например, на какой сервер отправлять почту, когда получатель находится в вашем домене).

Либо порты заблокированы брандмауэром, либо Разрешение DNS не работает, или выдает неправильный адрес, или служба, к которой вы хотите получить доступ, не работает.

Убедитесь, что если ваш почтовый клиент пытается использовать SSL для подключения, ваш IMAP и SMTP демоны фактически настроены на прием SSL-соединений. Если вы не хотите этого делать, отключите SSL в настройках клиента.

Убедитесь, что DNS дает вам имя Повторное указание в клиенте для серверов SMTP и IMAP является правильным, и что вы можете открыть соединение (используя telnet или что-то еще) с этим хостом на соответствующих портах (например, 25 и 143). Если хотите, попробуйте выполнить сеанс IMAP или SMTP самостоятельно в telnet-клиенте и посмотрите, выдает ли он правильные ответы.

Рассмотрите возможность проверки ваших журналов на сервере на наличие очевидных ошибок.