Существует ли способ обнаружить почтовый предел размера почтового сервера получателя?

Существуют некоторые решения, но они все далеки от того, чтобы быть идеальным для Вашей ситуации (потому что Вы хотите это на общем хосте). Я настоятельно рекомендую, чтобы Вы изменились на виртуальный хостинг, если это возможно, так, чтобы можно было использовать Windows Scheduler. Существуют хосты, которые предлагают очень дешевые виртуальные планы хостинга (начинающий с 40$).

Если это не возможное, можно использовать фоновый поток, как предложено в предыдущем ответе. Можно также называть страницу периодически на веб-сайте, например, с помощью контрольного сервиса веб-сайта. Оба решения не действительно надежны, но я боюсь, что у Вас нет многих опций с общим хостом.

Править: Я полагаю, что некоторые общие хосты предлагают Вам запланированные задачи в своей панели управления, я помню, что видел это с некоторым хостом некоторое время назад. Ну, в этом случае можно найти хост, который предлагает эту услугу, и проблема решена, это не должно быть очень твердо с небольшим поиском.